Trigonometria Exemplos

$0.45 = 2800000 (1 - e^{- 0.03 t})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ .

$2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$

Etapa 2

Divida cada termo em $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ por $2800000$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ por $2800000$ .

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2800000$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $1 - e^{- 0.03 t}$ por $1$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = \frac{0.45}{2800000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0.45$ por $2800000$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = 0.00000016$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- e^{- 0.03 t} = 0.00000016 - 1$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $0.00000016$ .

$- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$

Etapa 4

Divida cada termo em $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 t}}{- 1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{- 0.03 t}}{1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $e^{- 0.03 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.03 t} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $- 0.99999983$ por $- 1$ .

$e^{- 0.03 t} = 0.99999983$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.03 t}) = \ln (0.99999983)$

Etapa 6

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Expanda $\ln (e^{- 0.03 t})$ movendo $- 0.03 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.03 t \ln (e) = \ln (0.99999983)$

Etapa 6.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.03 t \cdot 1 = \ln (0.99999983)$

Etapa 6.3

Multiplique $- 0.03$ por $1$ .

$- 0.03 t = \ln (0.99999983)$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ por $- 0.03$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ por $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.03$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (0.99999983)}{0.03}$

Etapa 7.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999983)}{0.03}$

Etapa 7.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.99999983$ é de aproximadamente $- 0.00000016$ .

$t = - \frac{- 0.00000016}{0.03}$

Etapa 7.3.4

Divida $- 0.00000016$ por $0.03$ .

$t = - - 0.00000535$

Etapa 7.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 0.00000535$ .

$t = 0.00000535$