Trigonometria Exemplos

$0.85 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$100 = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$100 = 0.85 \cdot 1 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique.

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Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $0.85$ por $1$ .

$100 = 0.85 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $25$ por $0.85$ .

$100 = 0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t}$

Etapa 4

Resolva $t$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $0.85$ dos dois lados da equação.

$21.25 e^{- 0.095 t} = 100 - 0.85$

Etapa 4.2.2

Subtraia $0.85$ de $100$ .

$21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ por $21.25$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ por $21.25$ .

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $21.25$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $e^{- 0.095 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{99.15}{21.25}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $99.15$ por $21.25$ .

$e^{- 0.095 t} = 4.66588235$

Etapa 4.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (4.66588235)$

Etapa 4.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.1

Expanda $\ln (e^{- 0.095 t})$ movendo $- 0.095 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (4.66588235)$

Etapa 4.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (4.66588235)$

Etapa 4.5.3

Multiplique $- 0.095$ por $1$ .

$- 0.095 t = \ln (4.66588235)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ por $- 0.095$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ por $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.095$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (4.66588235)}{0.095}$

Etapa 4.6.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (4.66588235)}{0.095}$

Etapa 4.6.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $4.66588235$ é de aproximadamente $1.54027695$ .

$t = - \frac{1.54027695}{0.095}$

Etapa 4.6.3.4

Divida $1.54027695$ por $0.095$ .

$t = - 1 \cdot 16.21344167$

Etapa 4.6.3.5

Multiplique $- 1$ por $16.21344167$ .

$t = - 16.21344167$