Trigonometria Exemplos

$1800 = 2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ .

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$

Etapa 2

Divida cada termo em $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ por $2600$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ por $2600$ .

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2600$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$ por $1$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{1800}{2600}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $1800$ e $2600$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $200$ de $1800$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 (9)}{2600}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $200$ de $2600$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{9}{13}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \sqrt[3]{\frac{9}{13}}$

Etapa 4

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ como $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt[3]{13}$ à potência de $1$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Etapa 4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

Etapa 4.3.4

Some $1$ e $2$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

Etapa 4.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{13}}^{3}$ como $13$ .

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Etapa 4.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{13}$ como $13^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 4.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

Etapa 4.3.5.5

Avalie o expoente.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{13}}^{2}$ como $\sqrt[3]{13^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

Etapa 4.4.2

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{169}}{13}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 169}}{13}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $9$ por $169$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$

Etapa 5

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ por $- 0.51$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ por $- 0.51$ .

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.51$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $e^{- 0.075 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot \frac{1}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $1$ por $- 0.51$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431 + \frac{- 1}{- 0.51}$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431$ .

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Etapa 6.3.1.3.1

Combine $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$ e $- 1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521} \cdot - 1.96078431}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Etapa 6.3.1.3.2

Multiplique $\sqrt[3]{1521}$ por $- 1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{- 22.54963735}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Etapa 6.3.1.4

Divida $- 22.54963735$ por $13$ .

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + \frac{- 1}{- 0.51}$

Etapa 6.3.1.5

Divida $- 1$ por $- 0.51$ .

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + 1.96078431$

Etapa 6.3.2

Some $- 1.73458748$ e $1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = 0.22619682$

Etapa 7

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.075 t}) = \ln (0.22619682)$

Etapa 8

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 8.1

Expanda $\ln (e^{- 0.075 t})$ movendo $- 0.075 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.075 t \ln (e) = \ln (0.22619682)$

Etapa 8.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.075 t \cdot 1 = \ln (0.22619682)$

Etapa 8.3

Multiplique $- 0.075$ por $1$ .

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ por $- 0.075$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ por $- 0.075$ .

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.075$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (0.22619682)}{0.075}$

Etapa 9.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.22619682)}{0.075}$

Etapa 9.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.22619682$ é de aproximadamente $- 1.48634975$ .

$t = - \frac{- 1.48634975}{0.075}$

Etapa 9.3.4

Divida $- 1.48634975$ por $0.075$ .

$t = - - 19.81799669$

Etapa 9.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 19.81799669$ .

$t = 19.81799669$