Trigonometria Exemplos

$14.55 = 2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$ .

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sin (0.017 t + 1.86)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $12.2$ dos dois lados da equação.

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 14.55 - 12.2$

Etapa 2.2

Subtraia $12.2$ de $14.55$ .

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$

Etapa 3

Divida cada termo em $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ por $2.35$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ por $2.35$ .

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2.35$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sin (0.017 t + 1.86)$ por $1$ .

$\sin (0.017 t + 1.86) = \frac{2.35}{2.35}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $2.35$ por $2.35$ .

$\sin (0.017 t + 1.86) = 1$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$0.017 t + 1.86 = \arcsin (1)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $1.86$ dos dois lados da equação.

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

Etapa 6.2

Subtraia $1.86$ de $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t = - 0.28920367$

Etapa 7

Divida cada termo em $0.017 t = - 0.28920367$ por $0.017$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $0.017 t = - 0.28920367$ por $0.017$ .

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $0.017$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $- 0.28920367$ por $0.017$ .

$t = - 17.01198077$

Etapa 8

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$0.017 t + 1.86 = π - \frac{π}{2}$

Etapa 9

Resolva $t$ .

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Etapa 9.1

Simplifique $π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 9.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 9.1.2

Combine frações.

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Etapa 9.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 9.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 9.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 9.1.3.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

Etapa 9.2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 9.2.1

Subtraia $1.86$ dos dois lados da equação.

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

Etapa 9.2.2

Subtraia $1.86$ de $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t = - 0.28920367$

Etapa 9.3

Divida cada termo em $0.017 t = - 0.28920367$ por $0.017$ e simplifique.

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Etapa 9.3.1

Divida cada termo em $0.017 t = - 0.28920367$ por $0.017$ .

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Etapa 9.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.3.2.1

Cancele o fator comum de $0.017$ .

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Etapa 9.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Etapa 9.3.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Etapa 9.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.3.1

Divida $- 0.28920367$ por $0.017$ .

$t = - 17.01198077$

Etapa 10

Encontre o período de $\sin (0.017 t + 1.86)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $0.017$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 0.017 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0.017$ é $0.017$ .

$\frac{2 π}{0.017}$

Etapa 10.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.017}$

Etapa 10.5

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.017}$

Etapa 10.6

Divida $6.2831853$ por $0.017$ .

$369.59913571$

Etapa 11

Some $369.59913571$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 11.1

Some $369.59913571$ com $- 17.01198077$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 17.01198077 + 369.59913571$

Etapa 11.2

Subtraia $17.01198077$ de $369.59913571$ .

$352.58715493$

Etapa 11.3

Liste os novos ângulos.

$t = 352.58715493$

Etapa 12

O período da função $\sin (0.017 t + 1.86)$ é $369.59913571$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $369.59913571$ radianos nas duas direções.

$t = 352.58715493 + 369.59913571 n$ , para qualquer número inteiro $n$