Trigonometria Exemplos

$60 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$100 = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$100 = 60 \cdot 1 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique.

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Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $60$ por $1$ .

$100 = 60 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $25$ por $60$ .

$100 = 60 + 1500 e^{- 0.095 t}$

Etapa 4

Resolva $t$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $60$ dos dois lados da equação.

$1500 e^{- 0.095 t} = 100 - 60$

Etapa 4.2.2

Subtraia $60$ de $100$ .

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ por $1500$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ por $1500$ .

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $1500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $e^{- 0.095 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{40}{1500}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum de $40$ e $1500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $20$ de $40$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 (2)}{1500}$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Fatore $20$ de $1500$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 0.095 t} = \frac{2}{75}$

Etapa 4.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{2}{75})$

Etapa 4.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.1

Expanda $\ln (e^{- 0.095 t})$ movendo $- 0.095 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{75})$

Etapa 4.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{75})$

Etapa 4.5.3

Multiplique $- 0.095$ por $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ por $- 0.095$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ por $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.095$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{2}{75})}{0.095}$

Etapa 4.6.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{75})}{0.095}$

Etapa 4.6.3.3

Divida $2$ por $75$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.02\overline{6})}{0.095}$

Etapa 4.6.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.02\overline{6}$ é de aproximadamente $- 3.62434093$ .

$t = - \frac{- 3.62434093}{0.095}$

Etapa 4.6.3.5

Divida $- 3.62434093$ por $0.095$ .

$t = - - 38.15095718$

Etapa 4.6.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 38.15095718$ .

$t = 38.15095718$