Trigonometria Exemplos

$4 = - 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ .

$- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ por $1$ .

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = \frac{4}{- 5}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = - \frac{4}{5}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$\frac{3 π}{4} t = \arcsin (- \frac{4}{5})$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{3 π}{4}$ e $t$ .

$\frac{3 π t}{4} = \arcsin (- \frac{4}{5})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arcsin (- \frac{4}{5})$ .

$\frac{3 π t}{4} = - 0.92729521$

Etapa 6

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Etapa 7

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.1

Simplifique $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

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Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 7.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Etapa 7.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Etapa 7.1.1.2

Cancele o fator comum de $3 π$ .

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Etapa 7.1.1.2.1

Fatore $3 π$ de $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Etapa 7.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Etapa 7.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Multiplique $\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Combine $\frac{4}{3 π}$ e $- 0.92729521$ .

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{3 π}$

Etapa 7.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $- 0.92729521$ .

$t = \frac{- 3.70918087}{3 π}$

Etapa 7.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{3.70918087}{3 π}$

Etapa 7.2.1.3

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = - \frac{3.70918087}{3 \cdot 3.14159265}$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique $3$ por $3.14159265$ .

$t = - \frac{3.70918087}{9.42477796}$

Etapa 7.2.1.5

Divida $3.70918087$ por $9.42477796$ .

$t = - 1 \cdot 0.39355631$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $0.39355631$ .

$t = - 0.39355631$

Etapa 8

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

Etapa 9

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 9.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 9.2

O ângulo resultante de $4.06888787$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{3 π t}{4} = 4.06888787$

Etapa 9.3

Resolva $t$ .

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Etapa 9.3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Etapa 9.3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 9.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.3.2.1.1

Simplifique $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

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Etapa 9.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 9.3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Etapa 9.3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Etapa 9.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3 π$ .

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Etapa 9.3.2.1.1.2.1

Fatore $3 π$ de $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Etapa 9.3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Etapa 9.3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Etapa 9.3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.2.2.1

Simplifique $\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ .

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Etapa 9.3.2.2.1.1

Multiplique $\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ .

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Etapa 9.3.2.2.1.1.1

Combine $\frac{4}{3 π}$ e $4.06888787$ .

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{3 π}$

Etapa 9.3.2.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $4.06888787$ .

$t = \frac{16.27555148}{3 π}$

Etapa 9.3.2.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{16.27555148}{3 \cdot 3.14159265}$

Etapa 9.3.2.2.1.3

Multiplique $3$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{16.27555148}{9.42477796}$

Etapa 9.3.2.2.1.4

Divida $16.27555148$ por $9.42477796$ .

$t = 1.72688964$

Etapa 10

Encontre o período de $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $\frac{3 π}{4}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{4} |}$

Etapa 10.3

$\frac{3 π}{4}$ é aproximadamente $2.35619449$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{4}}$

Etapa 10.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{4}{3 π}$

Etapa 10.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 10.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{3 π}$

Etapa 10.5.2

Fatore $π$ de $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

Etapa 10.5.3

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

Etapa 10.5.4

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{4}{3})$

Etapa 10.6

Combine $2$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3}$

Etapa 10.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8}{3}$

Etapa 11

Some $\frac{8}{3}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 11.1

Some $\frac{8}{3}$ com $- 0.39355631$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.39355631 + \frac{8}{3}$

Etapa 11.2

Para escrever $- 0.39355631$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 0.39355631 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 11.3

Combine frações.

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Etapa 11.3.1

Combine $- 0.39355631$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 0.39355631 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 - 0.39355631 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.4.1

Multiplique $- 0.39355631$ por $3$ .

$\frac{8 - 1.18066894}{3}$

Etapa 11.4.2

Subtraia $1.18066894$ de $8$ .

$\frac{6.81933105}{3}$

Etapa 11.5

Divida $6.81933105$ por $3$ .

$2.27311035$

Etapa 11.6

Liste os novos ângulos.

$t = 2.27311035$

Etapa 12

O período da função $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ é $\frac{8}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{8}{3}$ radianos nas duas direções.

$t = 1.72688964 + \frac{8 n}{3}, 2.27311035 + \frac{8 n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$