Trigonometria Exemplos

$85 = 175 t - 16 t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $175 t - 16 t^{2} = 85$ .

$175 t - 16 t^{2} = 85$

Etapa 2

Subtraia $85$ dos dois lados da equação.

$175 t - 16 t^{2} - 85 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = 175$ e $c = - 85$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 175 \pm \sqrt{175^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 85)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $175$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 175 \pm \sqrt{30625 - 4 \cdot - 16 \cdot - 85}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 16 \cdot - 85$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 175 \pm \sqrt{30625 + 64 \cdot - 85}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $64$ por $- 85$ .

$t = \frac{- 175 \pm \sqrt{30625 - 5440}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $5440$ de $30625$ .

$t = \frac{- 175 \pm \sqrt{25185}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 175 \pm \sqrt{25185}}{- 32}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 175 \pm \sqrt{25185}}{- 32}$ .

$t = \frac{175 \pm \sqrt{25185}}{32}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{175 + \sqrt{25185}}{32}, \frac{175 - \sqrt{25185}}{32}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{175 + \sqrt{25185}}{32}, \frac{175 - \sqrt{25185}}{32}$

Forma decimal:

$t = 10.42805706 \dots, 0.50944293 \dots$