Trigonometria Exemplos

$20 = \frac{1}{2} \cdot ((- 32) t^{2}) + 60 t + 60$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$ .

$\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $- 32 t^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 = 20$

Etapa 3

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 - 20 = 0$

Etapa 4

Subtraia $20$ de $60$ .

$- 16 t^{2} + 60 t + 40 = 0$

Etapa 5

Fatore $- 4$ de $- 16 t^{2} + 60 t + 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $- 4$ de $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 60 t + 40 = 0$

Etapa 5.2

Fatore $- 4$ de $60 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) + 40 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $- 4$ de $40$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

Etapa 5.4

Fatore $- 4$ de $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

Etapa 5.5

Fatore $- 4$ de $- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 (- 10)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $4 t^{2} - 15 t - 10$ por $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = \frac{0}{- 4}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $0$ por $- 4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = 0$

Etapa 7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 15$ e $c = - 10$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 10$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 160}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.1.3

Some $225$ e $160$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{8}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

Forma decimal:

$t = 4.32767710 \dots, - 0.57767710 \dots$