Trigonometria Exemplos

$10000 = 20000 {(1.3)}^{- 0.234 \cdot t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ .

$20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$

Etapa 2

Divida cada termo em $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ por $20000$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ por $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $20000$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${1.3}^{- 0.234 \cdot t}$ por $1$ .

${1.3}^{- 0.234 \cdot t} = \frac{10000}{20000}$

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000}{20000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $10000$ e $20000$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $10000$ de $10000$ .

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 (1)}{20000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $10000$ de $20000$ .

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.3}^{- 0.234 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln ({1.3}^{- 0.234 t})$ movendo $- 0.234 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.234 t \ln (1.3) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 4.2

Multiplique $\ln (1.3)$ por $- 0.234$ .

$- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 0.06139323$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 0.06139323$ .

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.06139323$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

Etapa 5.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

Etapa 5.3.3

Divida $1$ por $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.06139323}$

Etapa 5.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.5$ é de aproximadamente $- 0.69314718$ .

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.06139323}$

Etapa 5.3.5

Divida $- 0.69314718$ por $0.06139323$ .

$t = - - 11.29028545$

Etapa 5.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 11.29028545$ .

$t = 11.29028545$