Trigonometria Exemplos

$p = - \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$ .

$- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$

Etapa 2

Combine $s^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 = p$

Etapa 3

Subtraia $p$ dos dois lados da equação.

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 - p = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \frac{s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{s^{2}}{2}$ para o numerador.

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Etapa 4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- s^{2} + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Etapa 4.2.2

Multiplique $280$ por $2$ .

$- s^{2} + 560 s + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Etapa 4.2.3

Multiplique $2$ por $- 1200$ .

$- s^{2} + 560 s - 2400 + 2 (- p) = 0$

Etapa 4.2.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- s^{2} + 560 s - 2400 - 2 p = 0$

Etapa 4.3

Mova $- 2400$ .

$- s^{2} + 560 s - 2 p - 2400 = 0$

Etapa 4.4

Mova $560 s$ .

$- s^{2} - 2 p + 560 s - 2400 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 560$ e $c = - 2 p - 2400$ na fórmula quadrática e resolva $s$ .

$\frac{- 560 \pm \sqrt{560^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 2 p - 2400))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $560$ à potência de $2$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 (- 2 p) + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.5

Multiplique $4$ por $- 2400$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p - 9600}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.6

Subtraia $9600$ de $313600$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{- 8 p + 304000}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.7

Fatore $8$ de $- 8 p + 304000$ .

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Etapa 7.1.7.1

Fatore $8$ de $- 8 p$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 304000}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.7.2

Fatore $8$ de $304000$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 8 (38000)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.7.3

Fatore $8$ de $8 (- p) + 8 (38000)$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.8

Reescreva $8 (- p + 38000)$ como $2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))$ .

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Etapa 7.1.8.1

Fatore $4$ de $8$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{4 (2) (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.8.3

Adicione parênteses.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$ .

$s = 280 \pm \sqrt{2 (- p + 38000)}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$s = 280 + \sqrt{2 (- p + 38000)}$

$s = 280 - \sqrt{2 (- p + 38000)}$