Trigonometria Exemplos

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$\log_{6} (5 x), 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$\log_{6} (5 x)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ por $\log_{6} (5 x)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ por $\log_{6} (5 x)$ .

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $\log_{6} (5 x)$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\log_{6} (15 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique $2 \log_{6} (5 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} ({(5 x)}^{2})$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (5^{2} x^{2})$

Etapa 2.3.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (25 x^{2})$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$15 x = 25 x^{2}$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $25 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$15 x - 25 x^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$15 u - 25 u^{2} = 0$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $5 u$ de $15 u - 25 u^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $5 u$ de $15 u$ .

$5 u (3) - 25 u^{2} = 0$

Etapa 3.2.2.2.2

Fatore $5 u$ de $- 25 u^{2}$ .

$5 u (3) + 5 u (- 5 u) = 0$

Etapa 3.2.2.2.3

Fatore $5 u$ de $5 u (3) + 5 u (- 5 u)$ .

$5 u (3 - 5 u) = 0$

Etapa 3.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$5 x (3 - 5 x) = 0$

Etapa 3.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 - 5 x = 0$

Etapa 3.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.2.5

Defina $3 - 5 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.5.1

Defina $3 - 5 x$ como igual a $0$ .

$3 - 5 x = 0$

Etapa 3.2.5.2

Resolva $3 - 5 x = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = - 3$

Etapa 3.2.5.2.2

Divida cada termo em $- 5 x = - 3$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 3.2.5.2.2.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 3$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Etapa 3.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 3.2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Etapa 3.2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Etapa 3.2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.5.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{3}{5}$

Etapa 3.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $5 x (3 - 5 x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{3}{5}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ verdadeira.

$x = \frac{3}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.6$