Trigonometria Exemplos

$\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \log_{2} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{2}) = 15$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{2} x^{2}) = 15$

Etapa 2.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (x^{2 + 2}) = 15$

Etapa 2.1.3.2

Some $2$ e $2$ .

$\log_{2} (x^{4}) = 15$

Etapa 3

Escreva na forma exponencial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = 2$ , $x = x^{4}$ e $y = 15$ .

$b = 2$

$x = x^{4}$

$y = 15$

Etapa 3.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$2^{15} = x^{4}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x^{4} = 2^{15}$ .

$x^{4} = 2^{15}$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{15}}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt[4]{2^{15}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Eleve $2$ à potência de $15$ .

$x = \pm \sqrt[4]{32768}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $32768$ como $8^{4} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $4096$ de $32768$ .

$x = \pm \sqrt[4]{4096 (8)}$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva $4096$ como $8^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{8^{4} \cdot 8}$

Etapa 4.3.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 8 \sqrt[4]{8}$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 8 \sqrt[4]{8}$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8 \sqrt[4]{8}, - 8 \sqrt[4]{8}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$ verdadeira.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

Forma decimal:

$x = 13.45434264 \dots$