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Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Etapa 2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.1.1
Simplifique cada termo.
Etapa 2.1.1.1
Aplique a fórmula do arco duplo do seno.
Etapa 2.1.1.2
Use a fórmula do arco duplo para transformar em .
Etapa 2.1.2
Reescreva como .
Etapa 2.1.3
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 2.1.4
Simplifique cada termo.
Etapa 2.1.4.1
Multiplique .
Etapa 2.1.4.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.1.4.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.4.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.4.1.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.1.4.1.5
Some e .
Etapa 2.1.4.1.6
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.4.1.7
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.4.1.8
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.1.4.1.9
Some e .
Etapa 2.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.4.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.1.4.3.1
Mova .
Etapa 2.1.4.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.4.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.4.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.1.4.3.3
Some e .
Etapa 2.1.4.4
Multiplique por .
Etapa 2.1.4.5
Multiplique por .
Etapa 2.1.4.6
Multiplique por .
Etapa 2.1.4.7
Multiplique por .
Etapa 2.1.4.8
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.1.4.8.1
Mova .
Etapa 2.1.4.8.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.4.8.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.4.8.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.1.4.8.3
Some e .
Etapa 2.1.4.9
Multiplique por .
Etapa 2.1.4.10
Multiplique por .
Etapa 2.1.4.11
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.1.4.12
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.1.4.12.1
Mova .
Etapa 2.1.4.12.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.1.4.12.3
Some e .
Etapa 2.1.4.13
Multiplique por .
Etapa 2.1.5
Some e .
Etapa 2.1.6
Subtraia de .
Etapa 2.1.7
Subtraia de .
Etapa 2.1.8
Mova .
Etapa 2.1.9
Reordene e .
Etapa 2.1.10
Fatore de .
Etapa 2.1.11
Fatore de .
Etapa 2.1.12
Fatore de .
Etapa 2.1.13
Reescreva como .
Etapa 2.1.14
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 2.1.15
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.1.15.1
Mova .
Etapa 2.1.15.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.1.15.3
Some e .
Etapa 2.1.16
Combine os termos opostos em .
Etapa 2.1.16.1
Some e .
Etapa 2.1.16.2
Some e .
Etapa 2.2
Combine os termos opostos em .
Etapa 2.2.1
Subtraia de .
Etapa 2.2.2
Some e .
Etapa 3
Etapa 3.1
Fatore de .
Etapa 3.2
Fatore de .
Etapa 3.3
Fatore de .
Etapa 4
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 5
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Etapa 5.2.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 5.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 5.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 5.2.4
Subtraia de .
Etapa 5.2.5
Encontre o período de .
Etapa 5.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.5.4
Divida por .
Etapa 5.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
Etapa 6.1
Defina como igual a .
Etapa 6.2
Resolva para .
Etapa 6.2.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 6.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 6.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 6.2.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 6.2.4
Simplifique .
Etapa 6.2.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.2.4.2
Combine frações.
Etapa 6.2.4.2.1
Combine e .
Etapa 6.2.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.2.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 6.2.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 6.2.5
Encontre o período de .
Etapa 6.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 6.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 6.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 6.2.5.4
Divida por .
Etapa 6.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Etapa 7.1
Defina como igual a .
Etapa 7.2
Resolva para .
Etapa 7.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 7.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 7.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 7.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 7.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 7.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 7.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 7.2.2.3.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 7.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 7.2.4
Simplifique .
Etapa 7.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 7.2.4.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 7.2.4.3
Multiplique por .
Etapa 7.2.4.4
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 7.2.4.4.1
Multiplique por .
Etapa 7.2.4.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.4.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.4.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.2.4.4.5
Some e .
Etapa 7.2.4.4.6
Reescreva como .
Etapa 7.2.4.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 7.2.4.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 7.2.4.4.6.3
Combine e .
Etapa 7.2.4.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 7.2.4.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.4.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.2.4.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 7.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 7.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 7.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 7.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 7.2.6
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 7.2.7
Resolva em .
Etapa 7.2.7.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 7.2.7.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 7.2.7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 7.2.7.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 7.2.7.4
Simplifique .
Etapa 7.2.7.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7.2.7.4.2
Combine frações.
Etapa 7.2.7.4.2.1
Combine e .
Etapa 7.2.7.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.2.7.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 7.2.7.4.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.2.7.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 7.2.7.5
Encontre o período de .
Etapa 7.2.7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.2.7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.2.7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.2.7.5.4
Divida por .
Etapa 7.2.7.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7.2.8
Resolva em .
Etapa 7.2.8.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 7.2.8.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 7.2.8.2.1
O valor exato de é .
Etapa 7.2.8.3
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 7.2.8.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Etapa 7.2.8.4.1
Subtraia de .
Etapa 7.2.8.4.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 7.2.8.5
Encontre o período de .
Etapa 7.2.8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 7.2.8.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 7.2.8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 7.2.8.5.4
Divida por .
Etapa 7.2.8.6
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Etapa 7.2.8.6.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 7.2.8.6.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7.2.8.6.3
Combine frações.
Etapa 7.2.8.6.3.1
Combine e .
Etapa 7.2.8.6.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.2.8.6.4
Simplifique o numerador.
Etapa 7.2.8.6.4.1
Multiplique por .
Etapa 7.2.8.6.4.2
Subtraia de .
Etapa 7.2.8.6.5
Liste os novos ângulos.
Etapa 7.2.8.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7.2.9
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 7.2.10
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Etapa 9.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.3
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 9.4
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro