Trigonometria Exemplos

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{125})}^{- 8 x + 22}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{5})}^{3 (- 8 x + 22)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $3 (- 8 x + 22)$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$- 2 x^{2} - 4 = 0 + 0 + 3 (- 8 x + 22)$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x) + 3 \cdot 22$

Etapa 3.1.4

Multiplique.

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 3 \cdot 22$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $3$ por $22$ .

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 66$

Etapa 3.2

Some $24 x$ aos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x = 66$

Etapa 3.3

Subtraia $66$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x - 66 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $66$ de $- 4$ .

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

Etapa 3.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.5.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2} + 24 x - 70$ .

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Etapa 3.5.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

Etapa 3.5.1.2

Fatore $- 2$ de $24 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 70 = 0$

Etapa 3.5.1.3

Fatore $- 2$ de $- 70$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

Etapa 3.5.1.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 12 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

Etapa 3.5.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 (35)$ .

$- 2 (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

Etapa 3.5.2

Fatore.

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Etapa 3.5.2.1

Fatore $x^{2} - 12 x + 35$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 7, - 5$

Etapa 3.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 2 ((x - 7) (x - 5)) = 0$

Etapa 3.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 3.8

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.8.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, 5$