Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf (cot(x)-1)( raiz quadrada de 3cot(x)+1)=0
Etapa 1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina como igual a .
Etapa 2.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.2.2
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 2.2.4
A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 2.2.5
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.5.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.2.5.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.5.2.1
Combine e .
Etapa 2.2.5.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.5.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.5.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.2.5.3.2
Some e .
Etapa 2.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 2.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 2.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.2.6.4
Divida por .
Etapa 2.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.2.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.3.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.3.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.2.3.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.2.3.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.2.2.3.3.5
Some e .
Etapa 3.2.2.3.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.3.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.2.2.3.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2.2.3.3.6.3
Combine e .
Etapa 3.2.2.3.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.3.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2.3.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.2.3.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.2.3
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 3.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.5
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Etapa 3.2.6
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.1
Some a .
Etapa 3.2.6.2
O ângulo resultante de é positivo e coterminal com .
Etapa 3.2.7
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.7.4
Divida por .
Etapa 3.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Consolide as respostas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 5.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro