Trigonometria Exemplos

$(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

$\sin (x) = 0$

Etapa 2

Defina $\cot (x) + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina $\cot (x) + 1$ como igual a $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $\cot (x) + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\cot (x) = - 1$

Etapa 2.2.2

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (- 1)$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

O valor exato de $arccot (- 1)$ é $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 2.2.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Some $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Etapa 2.2.5.2

O ângulo resultante de $\frac{7 π}{4}$ é positivo e coterminal com $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Etapa 2.2.6

Encontre o período de $\cot (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 2.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 2.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 2.2.6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2.2.7

O período da função $\cot (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\sin (x) = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 3.2.4

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 3.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Consolide as respostas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Consolide $\frac{3 π}{4} + π n$ e $\frac{7 π}{4} + π n$ em $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5.2

Consolide $2 π n$ e $π + 2 π n$ em $π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$ verdadeira.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$