Trigonometria Exemplos

$\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)} = x$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

$x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

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Etapa 2.1

Separe as frações.

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\sin (105)}{\sin (22)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{\sin (105)}{\sin (22)}$ como um produto.

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

Etapa 2.3

Escreva $\sin (105)$ como uma fração com denominador $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\frac{\sin (105)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22)})$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida $\sin (105)$ por $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

Etapa 2.4.2

Converta de $\frac{1}{\sin (22)}$ em $\csc (22)$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \csc (22))$

Etapa 2.5

Divida $200$ por $1$ .

$x = 200 (\sin (105) \csc (22))$

Etapa 2.6

O valor exato de $\sin (105)$ é $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Etapa 2.6.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = 200 (\sin (75) \csc (22))$

Etapa 2.6.2

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$x = 200 (\sin (30 + 45) \csc (22))$

Etapa 2.6.3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$x = 200 ((\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Etapa 2.6.4

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Etapa 2.6.5

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Etapa 2.6.6

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \csc (22))$

Etapa 2.6.7

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Etapa 2.6.8

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.6.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.8.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.6.8.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Etapa 2.6.8.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Etapa 2.6.8.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.6.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Etapa 2.6.8.1.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Etapa 2.6.8.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Etapa 2.6.8.1.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \csc (22))$

Etapa 2.6.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \csc (22))$

Etapa 2.7

Avalie $\csc (22)$ .

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716)$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716$ .

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Etapa 2.8.1

Combine $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ e $2.66946716$ .

$x = 200 \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 2.66946716}{4}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ por $2.66946716$ .

$x = 200 (\frac{10.31402909}{4})$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $4$ de $200$ .

$x = 4 (50) \frac{10.31402909}{4}$

Etapa 2.9.2

Cancele o fator comum.

$x = 4 \cdot 50 \frac{10.31402909}{4}$

Etapa 2.9.3

Reescreva a expressão.

$x = 50 \cdot 10.31402909$

Etapa 2.10

Multiplique $50$ por $10.31402909$ .

$x = 515.70145494$