Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{x + 3} = \frac{x + 10}{x - 2}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$1 (x - 2) = (x + 3) (x + 10)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

Etapa 2.2

Simplifique $(x + 3) (x + 10)$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

Etapa 2.2.3

Expanda $(x + 3) (x + 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 10) + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

Etapa 2.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

Etapa 2.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

Etapa 2.2.4.1.2

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 10 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $3$ por $10$ .

$x^{2} + 10 x + 3 x + 30 = 1 (x - 2)$

Etapa 2.2.4.2

Some $10 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 13 x + 30 = 1 (x - 2)$

Etapa 2.3

Multiplique $x - 2$ por $1$ .

$x^{2} + 13 x + 30 = x - 2$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 13 x + 30 - x = - 2$

Etapa 2.4.2

Subtraia $x$ de $13 x$ .

$x^{2} + 12 x + 30 = - 2$

Etapa 2.5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 12 x + 30 + 2 = 0$

Etapa 2.6

Some $30$ e $2$ .

$x^{2} + 12 x + 32 = 0$

Etapa 2.7

Fatore $x^{2} + 12 x + 32$ usando o método AC.

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Etapa 2.7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $12$ .

$4, 8$

Etapa 2.7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 4) (x + 8) = 0$

Etapa 2.8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 2.9

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.9.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.9.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.10

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.10.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 2.10.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 2.11

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 4) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4, - 8$