Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\cos (x)} = \frac{8}{3}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$\cos (x), 3$

Etapa 1.2

Since $\cos (x), 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3$ then find LCM for the variable part $\cos^{1} (x)$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.5

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 1.6

O MMC de $1, 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3$

Etapa 1.7

O fator de $\cos^{1} (x)$ é o próprio $\cos (x)$ .

$\cos^{1} (x) = \cos (x)$

$\cos (x)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.8

O MMC de $\cos^{1} (x)$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$\cos (x)$

Etapa 1.9

O MMC de $\cos (x), 3$ é a parte numérica $3$ multiplicada pela parte variável.

$3 \cos (x)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{\cos (x)} = \frac{8}{3}$ por $3 \cos (x)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{\cos (x)} = \frac{8}{3}$ por $3 \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (3 \cos (x)) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Etapa 2.2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$3 = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $3$ de $3 \cos (x)$ .

$3 = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$3 = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$3 = 8 \cos (x)$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $8 \cos (x) = 3$ .

$8 \cos (x) = 3$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $8 \cos (x) = 3$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $8 \cos (x) = 3$ por $8$ .

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{3}{8}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{3}{8}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{8}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{3}{8})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Avalie $\arccos (\frac{3}{8})$ .

$x = 1.18639955$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.18639955$

Etapa 7

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.18639955$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.18639955$

Etapa 7.2

Subtraia $1.18639955$ de $6.2831853$ .

$x = 5.09678575$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 9

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.18639955 + 2 π n, 5.09678575 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$