Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot {(6)}^{- 4 x} + 1 = 6$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{3}$ e $6^{- 4 x}$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} + 1 = 6$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{6^{- 4 x}}{3} = 6 - 1$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} = 5$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6^{- 4 x}}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$6^{- 4 x} = 5 \cdot 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$6^{- 4 x} = 15$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (6^{- 4 x}) = \ln (15)$

Etapa 5.2

Expanda $\ln (6^{- 4 x})$ movendo $- 4 x$ para fora do logaritmo.

$- 4 x \ln (6) = \ln (15)$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 4 x \ln (6) = \ln (15)$ por $- 4 \ln (6)$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 4 x \ln (6) = \ln (15)$ por $- 4 \ln (6)$ .

$\frac{- 4 x \ln (6)}{- 4 \ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x \ln (6)}{- 4 \ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Etapa 5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (6)$ .

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Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Etapa 5.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (15)}{4 \ln (6)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (15)}{4 \ln (6)}$

Forma decimal:

$x = - 0.37784789 \dots$