Trigonometria Exemplos

$12^{2 x + 5} = 55 (7^{3 x})$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (12^{2 x + 5}) = \ln (55 \cdot 7^{3 x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (12^{2 x + 5})$ movendo $2 x + 5$ para fora do logaritmo.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55 \cdot 7^{3 x})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (55 \cdot 7^{3 x})$ como $\ln (55) + \ln (7^{3 x})$ .

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55) + \ln (7^{3 x})$

Etapa 4

Expanda $\ln (7^{3 x})$ movendo $3 x$ para fora do logaritmo.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $(2 x + 5) \ln (12)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (12) + 5 \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique $2 \ln (12)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$x \ln (12^{2}) + 5 \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Etapa 5.1.1.3

Simplifique $5 \ln (12)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$x \ln (12^{2}) + \ln (12^{5}) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Etapa 5.1.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.4.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x \ln (144) + \ln (12^{5}) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Etapa 5.1.1.4.2

Eleve $12$ à potência de $5$ .

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique $3 \ln (7)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + x \ln (7^{3})$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + x \ln (343)$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (144) + \ln (248832) - \ln (55) - x \ln (343) = 0$

Etapa 5.4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (144) + \ln (\frac{248832}{55}) - x \ln (343) = 0$

Etapa 5.5

Subtraia $\ln (\frac{248832}{55})$ dos dois lados da equação.

$x \ln (144) - x \ln (343) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Etapa 5.6

Fatore $x$ de $x \ln (144) - x \ln (343)$ .

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Etapa 5.6.1

Fatore $x$ de $x \ln (144)$ .

$x (\ln (144)) - x \ln (343) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Etapa 5.6.2

Fatore $x$ de $- x \ln (343)$ .

$x (\ln (144)) + x (- 1 \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Etapa 5.6.3

Fatore $x$ de $x (\ln (144)) + x (- 1 \ln (343))$ .

$x (\ln (144) - 1 \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Etapa 5.7

Reescreva $- 1 \ln (343)$ como $- \ln (343)$ .

$x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Etapa 5.8

Divida cada termo em $x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$ por $\ln (144) - \ln (343)$ e simplifique.

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Etapa 5.8.1

Divida cada termo em $x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$ por $\ln (144) - \ln (343)$ .

$\frac{x (\ln (144) - \ln (343))}{\ln (144) - \ln (343)} = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Etapa 5.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (144) - \ln (343)$ .

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Etapa 5.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (144) - \ln (343))}{\ln (144) - \ln (343)} = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Etapa 5.8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Etapa 5.8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Forma decimal:

$x = 9.69816080 \dots$