Trigonometria Exemplos

${(10 \sqrt{3})}^{2} = {(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 (15 \sqrt{3}) (6 \sqrt{3}) \cos (c)$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$ .

${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c))$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $15 \sqrt{3}$ .

$15^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.2

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$225 {\sqrt{3}}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$225 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$225 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$225 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$225 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$225 \cdot 3^{1} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.3.5

Avalie o expoente.

$225 \cdot 3 + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $225$ por $3$ .

$675 + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.5

Aplique a regra do produto a $6 \sqrt{3}$ .

$675 + 6^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.6

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$675 + 36 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$675 + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$675 + 36 \cdot 3^{1} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.7.5

Avalie o expoente.

$675 + 36 \cdot 3 - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $36$ por $3$ .

$675 + 108 - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $15$ por $- 2$ .

$675 + 108 - 30 \sqrt{3} \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.10

Multiplique $- 30 \sqrt{3} (6 \sqrt{3} \cos (c))$ .

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Etapa 2.1.10.1

Multiplique $6$ por $- 30$ .

$675 + 108 - 180 \sqrt{3} (\sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.10.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$675 + 108 - 180 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.10.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$675 + 108 - 180 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$675 + 108 - 180 {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.10.5

Some $1$ e $1$ .

$675 + 108 - 180 {\sqrt{3}}^{2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.11

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$675 + 108 - 180 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.11.4.1

Cancele o fator comum.

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.11.4.2

Reescreva a expressão.

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{1} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.11.5

Avalie o expoente.

$675 + 108 - 180 \cdot 3 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 180$ por $3$ .

$675 + 108 - 540 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.2

Some $675$ e $108$ .

$783 - 540 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique ${(10 \sqrt{3})}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $10 \sqrt{3}$ .

$783 - 540 \cos (c) = 10^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 3.1.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$783 - 540 \cos (c) = 100 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 3.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$783 - 540 \cos (c) = 100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{1}$

Etapa 3.2.5

Avalie o expoente.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3$

Etapa 3.3

Multiplique $100$ por $3$ .

$783 - 540 \cos (c) = 300$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $\cos (c)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $783$ dos dois lados da equação.

$- 540 \cos (c) = 300 - 783$

Etapa 4.2

Subtraia $783$ de $300$ .

$- 540 \cos (c) = - 483$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 540 \cos (c) = - 483$ por $- 540$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 540 \cos (c) = - 483$ por $- 540$ .

$\frac{- 540 \cos (c)}{- 540} = \frac{- 483}{- 540}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 540$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 540 \cos (c)}{- 540} = \frac{- 483}{- 540}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $\cos (c)$ por $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 483}{- 540}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $- 483$ e $- 540$ .

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Etapa 5.3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 483$ .

$\cos (c) = \frac{- 3 (161)}{- 540}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $- 3$ de $- 540$ .

$\cos (c) = \frac{- 3 \cdot 161}{- 3 \cdot 180}$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (c) = \frac{- 3 \cdot 161}{- 3 \cdot 180}$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (c) = \frac{161}{180}$

Etapa 6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $c$ de dentro do cosseno.

$c = \arccos (\frac{161}{180})$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

Avalie $\arccos (\frac{161}{180})$ .

$c = 0.46360902$

Etapa 8

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$c = 2 (3.14159265) - 0.46360902$

Etapa 9

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.46360902$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 0.46360902$

Etapa 9.2

Subtraia $0.46360902$ de $6.2831853$ .

$c = 5.81957627$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (c)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 10.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 11

O período da função $\cos (c)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$c = 0.46360902 + 2 π n, 5.81957627 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$