Trigonometria Exemplos

$\sin (B) = \frac{- 5}{8}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (B) = - \frac{5}{8}$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $B$ de dentro do seno.

$B = \arcsin (- \frac{5}{8})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arcsin (- \frac{5}{8})$ .

$B = - 0.67513153$

Etapa 4

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$B = 2 (3.14159265) + 0.67513153 + 3.14159265$

Etapa 5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 5.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.67513153 + 3.14159265$ .

$B = 2 (3.14159265) + 0.67513153 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 5.2

O ângulo resultante de $3.81672418$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 0.67513153 + 3.14159265$ .

$B = 3.81672418$

Etapa 6

Encontre o período de $\sin (B)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 7.1

Some $2 π$ com $- 0.67513153$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.67513153 + 2 π$

Etapa 7.2

Subtraia $0.67513153$ de $2 π$ .

$5.60805377$

Etapa 7.3

Liste os novos ângulos.

$B = 5.60805377$

Etapa 8

O período da função $\sin (B)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$B = 3.81672418 + 2 π n, 5.60805377 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$