Trigonometria Exemplos

$b - 3 = \sqrt{3 b - 11}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{3 b - 11} = b - 3$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 b - 11}}^{2} = {(b - 3)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 b - 11}$ como ${(3 b - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 b - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b - 3)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(3 b - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 b - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 b - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 b - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 b - 11)}^{1} = {(b - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$3 b - 11 = {(b - 3)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(b - 3)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(b - 3)}^{2}$ como $(b - 3) (b - 3)$ .

$3 b - 11 = (b - 3) (b - 3)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(b - 3) (b - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 b - 11 = b (b - 3) - 3 (b - 3)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 b - 11 = b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 (b - 3)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 b - 11 = b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $b$ por $b$ .

$3 b - 11 = b^{2} + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $b$ .

$3 b - 11 = b^{2} - 3 \cdot b - 3 b - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$3 b - 11 = b^{2} - 3 b - 3 b + 9$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $3 b$ de $- 3 b$ .

$3 b - 11 = b^{2} - 6 b + 9$

Etapa 4

Resolva $b$ .

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Etapa 4.1

Como $b$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$b^{2} - 6 b + 9 = 3 b - 11$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $b$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $3 b$ dos dois lados da equação.

$b^{2} - 6 b + 9 - 3 b = - 11$

Etapa 4.2.2

Subtraia $3 b$ de $- 6 b$ .

$b^{2} - 9 b + 9 = - 11$

Etapa 4.3

Some $11$ aos dois lados da equação.

$b^{2} - 9 b + 9 + 11 = 0$

Etapa 4.4

Some $9$ e $11$ .

$b^{2} - 9 b + 20 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $b^{2} - 9 b + 20$ usando o método AC.

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Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 5, - 4$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(b - 5) (b - 4) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$b - 5 = 0$

$b - 4 = 0$

Etapa 4.7

Defina $b - 5$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $b - 5$ como igual a $0$ .

$b - 5 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$b = 5$

Etapa 4.8

Defina $b - 4$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $b - 4$ como igual a $0$ .

$b - 4 = 0$

Etapa 4.8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$b = 4$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $(b - 5) (b - 4) = 0$ verdadeiro.

$b = 5, 4$