Trigonometria Exemplos

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reduza a expressão $\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7 (10 - c)}{1} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Etapa 1.1.2

Divida $7 (10 - c)$ por $1$ .

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Etapa 1.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reduza a expressão $\frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c)}{1} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Etapa 1.2.2

Divida $10 (10 + c)$ por $1$ .

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Etapa 1.3

Divida $10 (10 + c) (10 - c)$ por $1$ .

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Etapa 2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $7 (10 - c) + 10 (10 + c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 10 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $7$ por $10$ .

$70 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Etapa 2.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$70 - 7 c + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Etapa 2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$70 - 7 c + 10 \cdot 10 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Etapa 2.1.1.5

Multiplique $10$ por $10$ .

$70 - 7 c + 100 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Some $70$ e $100$ .

$- 7 c + 170 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Etapa 2.1.2.2

Some $- 7 c$ e $10 c$ .

$3 c + 170 = 10 (10 + c) (10 - c)$

Etapa 2.2

Simplifique $10 (10 + c) (10 - c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 c + 170 = (10 \cdot 10 + 10 c) (10 - c)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $10$ por $10$ .

$3 c + 170 = (100 + 10 c) (10 - c)$

Etapa 2.2.2

Expanda $(100 + 10 c) (10 - c)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 c + 170 = 100 (10 - c) + 10 c (10 - c)$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c (10 - c)$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $100$ por $10$ .

$3 c + 170 = 1000 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $100$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $10$ por $10$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 c (- c)$

Etapa 2.2.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c \cdot c$

Etapa 2.2.3.1.5

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.5.1

Mova $c$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 (c \cdot c)$

Etapa 2.2.3.1.5.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c^{2}$

Etapa 2.2.3.1.6

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c - 10 c^{2}$

Etapa 2.2.3.2

Some $- 100 c$ e $100 c$ .

$3 c + 170 = 1000 + 0 - 10 c^{2}$

Etapa 2.2.3.3

Some $1000$ e $0$ .

$3 c + 170 = 1000 - 10 c^{2}$

Etapa 2.3

Some $10 c^{2}$ aos dois lados da equação.

$3 c + 170 + 10 c^{2} = 1000$

Etapa 2.4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $1000$ dos dois lados da equação.

$3 c + 170 + 10 c^{2} - 1000 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1000$ de $170$ .

$3 c + 10 c^{2} - 830 = 0$

Etapa 2.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6

Substitua os valores $a = 10$ , $b = 3$ e $c = - 830$ na fórmula quadrática e resolva $c$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 830)}}{2 \cdot 10}$

Etapa 2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 10 \cdot - 830$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 40$ por $- 830$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 33200}}{2 \cdot 10}$

Etapa 2.7.1.3

Some $9$ e $33200$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{2 \cdot 10}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{20}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

Forma decimal:

$c = 8.96166834 \dots, - 9.26166834 \dots$