Trigonometria Exemplos

$2 \sqrt{2} \sin (q + 2) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 \sqrt{2} \sin (q + 2) = 0$ por $2 \sqrt{2}$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 \sqrt{2} \sin (q + 2) = 0$ por $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sin (q + 2)}{2 \sqrt{2}} = \frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2} \sin (q + 2)}{2 \sqrt{2}} = \frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} \sin (q + 2)}{\sqrt{2}} = \frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} \sin (q + 2)}{\sqrt{2}} = \frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.2.2

Divida $\sin (q + 2)$ por $1$ .

$\sin (q + 2) = \frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 1.3.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\sin (q + 2) = \frac{2 (0)}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\sin (q + 2) = \frac{2 (0)}{2 (\sqrt{2})}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (q + 2) = \frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (q + 2) = \frac{0}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.3.2

Divida $0$ por $\sqrt{2}$ .

$\sin (q + 2) = 0$

Etapa 2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $q$ de dentro do seno.

$q + 2 = \arcsin (0)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$q + 2 = 0$

Etapa 4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$q = - 2$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$q + 2 = π - 0$

Etapa 6

Resolva $q$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$q + 2 = π$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$q = π - 2$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (q + 2)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $2 π$ com $- 2$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 2 + 2 π$

Etapa 8.2

Liste os novos ângulos.

$q = - 2 + 2 π$

Etapa 9

O período da função $\sin (q + 2)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$q = - 2 + 2 π + 2 π n, π - 2 + 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$