Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) - 1 = 0$

Etapa 1

Substitua $\cos^{2} (2 x)$ por $1 - \sin^{2} (2 x)$ .

$(1 - \sin^{2} (2 x)) + \sin (2 x) - 1 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $- 1$ .

$\cos^{2} (2 x) - 1 + \sin (2 x) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Reordene $\cos^{2} (2 x)$ e $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) = 0$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 \cdot 1 + \cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) = 0$

Etapa 2.1.2.4

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (2 x)$ .

$- 1 \cdot 1 - 1 (- \cos^{2} (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Etapa 2.1.2.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (2 x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Etapa 2.1.2.6

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (2 x))$ como $- (1 - \cos^{2} (2 x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Etapa 2.1.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \sin^{2} (2 x) + \sin (2 x) = 0$

Etapa 2.2

Fatore $\sin (2 x)$ de $- \sin^{2} (2 x) + \sin (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $\sin (2 x)$ de $- \sin^{2} (2 x)$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Etapa 2.2.2

Eleve $\sin (2 x)$ à potência de $1$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $\sin (2 x)$ de $\sin^{1} (2 x)$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1 = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore $\sin (2 x)$ de $\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x) + 1) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

$- \sin (2 x) + 1 = 0$

Etapa 2.4

Defina $\sin (2 x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $\sin (2 x)$ como igual a $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $\sin (2 x) = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (0)$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$2 x = 0$

Etapa 2.4.2.3

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.4.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.4.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 2.4.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Etapa 2.4.2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x = π - 0$

Etapa 2.4.2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 x = π + 0$

Etapa 2.4.2.5.1.2

Some $π$ e $0$ .

$2 x = π$

Etapa 2.4.2.5.2

Divida cada termo em $2 x = π$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.1

Divida cada termo em $2 x = π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 2.4.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 2.4.2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 2.4.2.6

Encontre o período de $\sin (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.4.2.6.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 2.4.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 2.4.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 2.4.2.6.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2.4.2.7

O período da função $\sin (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.5

Defina $- \sin (2 x) + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $- \sin (2 x) + 1$ como igual a $0$ .

$- \sin (2 x) + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $- \sin (2 x) + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \sin (2 x) = - 1$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $- \sin (2 x) = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $- \sin (2 x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (2 x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin (2 x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.2.2

Divida $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$\sin (2 x) = 1$

Etapa 2.5.2.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (1)$

Etapa 2.5.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Etapa 2.5.2.5

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 2.5.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 2.5.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 2.5.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.5.2.5.3.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.5.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 2.5.2.6

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Etapa 2.5.2.7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.5.2.7.1.2

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.5.2.7.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.5.2.7.1.4

Subtraia $π$ de $π \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.1.4.1

Reordene $π$ e $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 2.5.2.7.1.4.2

Subtraia $π$ de $2 \cdot π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Etapa 2.5.2.7.2

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.2.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 2.5.2.7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 2.5.2.7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 2.5.2.7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.5.2.7.2.3.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.2.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2.7.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 2.5.2.8

Encontre o período de $\sin (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.5.2.8.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 2.5.2.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 2.5.2.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 2.5.2.8.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 2.5.2.9

O período da função $\sin (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $\sin (2 x) (- \sin (2 x) + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Consolide $π n$ e $\frac{π}{2} + π n$ em $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$