Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (x) = 0.24$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0.24}$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\cos (x) = \sqrt{0.24}$

Etapa 2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\cos (x) = - \sqrt{0.24}$

Etapa 2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\cos (x) = \sqrt{0.24}, - \sqrt{0.24}$

Etapa 3

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\cos (x) = \sqrt{0.24}$

$\cos (x) = - \sqrt{0.24}$

Etapa 4

Resolva $x$ em $\cos (x) = \sqrt{0.24}$ .

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Etapa 4.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\sqrt{0.24})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Avalie $\arccos (\sqrt{0.24})$ .

$x = 1.05882363$

Etapa 4.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.05882363$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.4.1

Remova os parênteses.

$x = 2 (3.14159265) - 1.05882363$

Etapa 4.4.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.05882363$ .

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Etapa 4.4.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.05882363$

Etapa 4.4.2.2

Subtraia $1.05882363$ de $6.2831853$ .

$x = 5.22436166$

Etapa 4.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.05882363 + 2 π n, 5.22436166 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Resolva $x$ em $\cos (x) = - \sqrt{0.24}$ .

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Etapa 5.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \sqrt{0.24})$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Avalie $\arccos (- \sqrt{0.24})$ .

$x = 2.08276901$

Etapa 5.3

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.08276901$

Etapa 5.4

Resolva $x$ .

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Etapa 5.4.1

Remova os parênteses.

$x = 2 (3.14159265) - 2.08276901$

Etapa 5.4.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 2.08276901$ .

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Etapa 5.4.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.08276901$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $2.08276901$ de $6.2831853$ .

$x = 4.20041629$

Etapa 5.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5.6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2.08276901 + 2 π n, 4.20041629 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$x = 1.05882363 + 2 π n, 5.22436166 + 2 π n, 2.08276901 + 2 π n, 4.20041629 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Consolide as soluções.

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Etapa 7.1

Consolide $1.05882363 + 2 π n$ e $4.20041629 + 2 π n$ em $1.05882363 + π n$ .

$x = 1.05882363 + π n, 5.22436166 + 2 π n, 2.08276901 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7.2

Consolide $5.22436166 + 2 π n$ e $2.08276901 + 2 π n$ em $2.08276901 + π n$ .

$x = 1.05882363 + π n, 2.08276901 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$