Trigonometria Exemplos

{cos}^{3} (x) - cos (x) = 0

$\cos^{3} (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 1

Fatore

{cos}^{3} (x) - cos (x)

$\cos^{3} (x) - \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore

cos (x)

$\cos (x)$ de

{cos}^{3} (x) - cos (x)

$\cos^{3} (x) - \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore

cos (x)

$\cos (x)$ de

{cos}^{3} (x)

$\cos^{3} (x)$ .

cos (x) {cos}^{2} (x) - cos (x) = 0

$\cos (x) \cos^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore

cos (x)

$\cos (x)$ de

- cos (x)

$- \cos (x)$ .

cos (x) {cos}^{2} (x) + cos (x) \cdot - 1 = 0

$\cos (x) \cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore

cos (x)

$\cos (x)$ de

cos (x) {cos}^{2} (x) + cos (x) \cdot - 1

$\cos (x) \cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ .

cos (x) ({cos}^{2} (x) - 1) = 0

$\cos (x) (\cos^{2} (x) - 1) = 0$

cos (x) ({cos}^{2} (x) - 1) = 0

$\cos (x) (\cos^{2} (x) - 1) = 0$

Etapa 1.2

Reescreva

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

cos (x) ({cos}^{2} (x) - 1^{2}) = 0

$\cos (x) (\cos^{2} (x) - 1^{2}) = 0$

Etapa 1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

a = cos (x)

$a = \cos (x)$ e

b = 1

$b = 1$ .

cos (x) ((cos (x) + 1) (cos (x) - 1)) = 0

$\cos (x) ((\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)) = 0$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

cos (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) = 0

$\cos (x) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

cos (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) = 0

$\cos (x) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

cos (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) = 0

$\cos (x) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

cos (x) + 1 = 0

$\cos (x) + 1 = 0$

cos (x) - 1 = 0

$\cos (x) - 1 = 0$

Etapa 3

Defina

cos (x)

$\cos (x)$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina

cos (x)

$\cos (x)$ como igual a

0

$0$ .

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Etapa 3.2

Resolva

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro do cosseno.

x = arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

O valor exato de

arccos (0)

$\arccos (0)$ é

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 3.2.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

2 π

$2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 3.2.4

Simplifique

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Para escrever

2 π

$2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Combine

2 π

$2 π$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 3.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 3.2.4.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.3.1

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 3.2.4.3.2

Subtraia

π

$π$ de

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 3.2.5

Encontre o período de

cos (x)

$\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.5.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.2.5.4

Divida

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Etapa 3.2.6

O período da função

cos (x)

$\cos (x)$ é

2 π

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

2 π

$2 π$ radianos nas duas direções.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 4

Defina

cos (x) + 1

$\cos (x) + 1$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina

cos (x) + 1

$\cos (x) + 1$ como igual a

0

$0$ .

cos (x) + 1 = 0

$\cos (x) + 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva

cos (x) + 1 = 0

$\cos (x) + 1 = 0$ para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia

1

$1$ dos dois lados da equação.

cos (x) = - 1

$\cos (x) = - 1$

Etapa 4.2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro do cosseno.

x = arccos (- 1)

$x = \arccos (- 1)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

O valor exato de

arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ é

π

$π$ .

$x = π$

Etapa 4.2.4

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

$2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - π$

Etapa 4.2.5

Subtraia

$π$ de

$2 π$ .

$x = π$

Etapa 4.2.6

Encontre o período de

$\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.6.2

Substitua

$b$ por

$1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$1$ é

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.2.6.4

Divida

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

Etapa 4.2.7

O período da função

$\cos (x)$ é

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$2 π$ radianos nas duas direções.

$x = π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

$x = π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

$x = π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 5

Defina

$\cos (x) - 1$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina

$\cos (x) - 1$ como igual a

$0$ .

$\cos (x) - 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva

$\cos (x) - 1 = 0$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some

$1$ aos dois lados da equação.

$\cos (x) = 1$

Etapa 5.2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair

$x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (1)$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

O valor exato de

$\arccos (1)$ é

$0$ .

$x = 0$

Etapa 5.2.4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

$2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - 0$

Etapa 5.2.5

Subtraia

$0$ de

$2 π$ .

$x = 2 π$

Etapa 5.2.6

Encontre o período de

$\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2.6.2

Substitua

$b$ por

$1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$1$ é

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.2.6.4

Divida

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

Etapa 5.2.7

O período da função

$\cos (x)$ é

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam

$\cos (x) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$

Etapa 7

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro

$n$