Trigonometria Exemplos

$81^{x^{3} + 2 x^{2}} = 27^{\frac{5 x}{3}}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{4 (x^{3} + 2 x^{2})} = 3^{3 \frac{5 x}{3}}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 \frac{5 x}{3}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $4 (x^{3} + 2 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{3} + 4 (2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 (\frac{5 x}{3})$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 \frac{5 x}{3}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 5 x$

Etapa 3.3

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x = 0$

Etapa 3.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $x$ de $4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Fatore $x$ de $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) + 8 x^{2} - 5 x = 0$

Etapa 3.4.1.2

Fatore $x$ de $8 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (8 x) - 5 x = 0$

Etapa 3.4.1.3

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot - 5 = 0$

Etapa 3.4.1.4

Fatore $x$ de $x (4 x^{2}) + x (8 x)$ .

$x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5 = 0$

Etapa 3.4.1.5

Fatore $x$ de $x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5$ .

$x (4 x^{2} + 8 x - 5) = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ e cuja soma é $b = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$x (4 x^{2} + 8 (x) - 5) = 0$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Reescreva $8$ como $- 2$ mais $10$

$x (4 x^{2} + (- 2 + 10) x - 5) = 0$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (4 x^{2} - 2 x + 10 x - 5) = 0$

Etapa 3.4.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((4 x^{2} - 2 x) + 10 x - 5) = 0$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

Etapa 3.4.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$x ((2 x - 1) (2 x + 5)) = 0$

Etapa 3.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.7

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 3.7.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 3.7.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3.8

Defina $2 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Defina $2 x + 5$ como igual a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Etapa 3.8.2

Resolva $2 x + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 5$

Etapa 3.8.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{2}$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.5, - 2.5$

Forma de número misto:

$x = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$