Trigonometria Exemplos

$\frac{30}{x^{2} + 9} + 1 = \frac{5}{- 3}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{5}{- 3} - 1$

Etapa 1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1$

Etapa 1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 3}{3}$

Etapa 1.6.2

Subtraia $3$ de $- 5$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 8}{3}$

Etapa 1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2} + 9, 3$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3$

Etapa 2.6

O fator de $x^{2} + 9$ é o próprio $x^{2} + 9$ .

$(x^{2} + 9) = x^{2} + 9$

$(x^{2} + 9)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $x^{2} + 9$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{2} + 9$

Etapa 2.8

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$3 (x^{2} + 9)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ por $3 (x^{2} + 9)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ por $3 (x^{2} + 9)$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} (3 (x^{2} + 9)) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3 \frac{30}{x^{2} + 9}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Combine $3$ e $\frac{30}{x^{2} + 9}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $3$ por $30$ .

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $x^{2} + 9$ .

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$90 = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{3}$ para o numerador.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$90 = - 8 (x^{2} + 9)$

Etapa 3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$90 = - 8 x^{2} - 8 \cdot 9$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$90 = - 8 x^{2} - 72$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- 8 x^{2} - 72 = 90$ .

$- 8 x^{2} - 72 = 90$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $72$ aos dois lados da equação.

$- 8 x^{2} = 90 + 72$

Etapa 4.2.2

Some $90$ e $72$ .

$- 8 x^{2} = 162$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 8 x^{2} = 162$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 8 x^{2} = 162$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{162}{- 8}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum de $162$ e $- 8$ .

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Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $2$ de $162$ .

$x^{2} = \frac{2 (81)}{- 8}$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{81}{- 4}$

Etapa 4.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{81}{4}$

Etapa 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva $- \frac{81}{4}$ como ${(\frac{9 i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{9 i}{2})}^{2}}$

Etapa 4.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{9 i}{2}$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{9 i}{2}$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{9 i}{2}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{9 i}{2}, - \frac{9 i}{2}$