Trigonometria Exemplos

$3^{2 x} = 108$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{2 x}) = \ln (108)$

Etapa 2

Expanda $\ln (3^{2 x})$ movendo $2 x$ para fora do logaritmo.

$2 x \ln (3) = \ln (108)$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 x \ln (3) = \ln (108)$ por $2 \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 x \ln (3) = \ln (108)$ por $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (108)}{2 \ln (3)}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (108)}{2 \ln (3)}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (108)}{2 \ln (3)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (108)}{2 \ln (3)}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (108)}{2 \ln (3)}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (108)}{2 \ln (3)}$

Forma decimal:

$x = 2.13092975 \dots$