Trigonometria Exemplos

$3^{x - 2} = 4^{2 x - 1}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (3^{x - 2}) = \ln (4^{2 x - 1})$

Etapa 2

Expanda $\ln (3^{x - 2})$ movendo $x - 2$ para fora do logaritmo.

$(x - 2) \ln (3) = \ln (4^{2 x - 1})$

Etapa 3

Expanda $\ln (4^{2 x - 1})$ movendo $2 x - 1$ para fora do logaritmo.

$(x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(x - 2) \ln (3)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Etapa 4.2

Simplifique $(2 x - 1) \ln (4)$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (4) - 1 \ln (4)$

Etapa 4.2.2

Reescreva $- 1 \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (4) - \ln (4)$

Etapa 4.3

Subtraia $2 x \ln (4)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) - 2 x \ln (4) = - \ln (4)$

Etapa 4.4

Some $2 \ln (3)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (3) - 2 x \ln (4) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $x \ln (3) - 2 x \ln (4)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (4) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $- 2 x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (4))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$ por $\ln (3) - 2 \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$ por $\ln (3) - 2 \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (4))}{\ln (3) - 2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) - 2 \ln (4)$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (4))}{\ln (3) - 2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- \ln (4) + 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Etapa 4.6.3.2

Fatore $- 1$ de $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (4) + 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Etapa 4.6.3.3

Fatore $- 1$ de $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (4) - (- 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Etapa 4.6.3.4

Fatore $- 1$ de $- \ln (4) - (- 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (4) - 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Etapa 4.6.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.3.5.1

Reescreva $- (\ln (4) - 2 \ln (3))$ como $- 1 (\ln (4) - 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Etapa 4.6.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (4) - 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (4) - 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = - 0.48443347 \dots$