Trigonometria Exemplos

$4^{- 3 + x} = \frac{1}{18}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{- 3 + x}) = \ln (\frac{1}{18})$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{- 3 + x})$ movendo $- 3 + x$ para fora do logaritmo.

$(- 3 + x) \ln (4) = \ln (\frac{1}{18})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 \ln (4) + x \ln (4) = \ln (\frac{1}{18})$

Etapa 4

Reordene $- 3 \ln (4)$ e $x \ln (4)$ .

$x \ln (4) - 3 \ln (4) = \ln (\frac{1}{18})$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (4) - 3 \ln (4) - \ln (\frac{1}{18}) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $3 \ln (4)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (4) - \ln (\frac{1}{18}) = 3 \ln (4)$

Etapa 6.2

Some $\ln (\frac{1}{18})$ aos dois lados da equação.

$x \ln (4) = 3 \ln (4) + \ln (\frac{1}{18})$

Etapa 7

Divida cada termo em $x \ln (4) = 3 \ln (4) + \ln (\frac{1}{18})$ por $\ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $x \ln (4) = 3 \ln (4) + \ln (\frac{1}{18})$ por $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Etapa 7.3.1.2

Divida $3$ por $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 0.91503749 \dots$