Trigonometria Exemplos

$\frac{5}{x} = \frac{x + 3}{6}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$5 \cdot 6 = x (x + 3)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x (x + 3) = 5 \cdot 6$ .

$x (x + 3) = 5 \cdot 6$

Etapa 2.2

Simplifique $x (x + 3)$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 \cdot 6$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 \cdot 6$

Etapa 2.2.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 3 x = 5 \cdot 6$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $6$ .

$x^{2} + 3 x = 30$

Etapa 2.4

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 30 = 0$

Etapa 2.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 30$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7

Simplifique.

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Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 30$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 120}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.3

Some $9$ e $120$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{129}}{2}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{129}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{129}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3 - \sqrt{129}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{129}}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.17890834 \dots, - 7.17890834 \dots$