Trigonometria Exemplos

$\sqrt{2 x - 2} = 1 + \sqrt{4 - x}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x - 2}}^{2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 2}$ como ${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 2)}^{1} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 x - 2 = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$ .

$2 x - 2 = (1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 2 = 1 (1 + \sqrt{4 - x}) + \sqrt{4 - x} (1 + \sqrt{4 - x})$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 2 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} (1 + \sqrt{4 - x})$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 2 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$2 x - 2 = 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $\sqrt{4 - x}$ por $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{4 - x}$ por $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $\sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.1

Eleve $\sqrt{4 - x}$ à potência de $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1} \sqrt{4 - x}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{4 - x}$ à potência de $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1} {\sqrt{4 - x}}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1 + 1}$

Etapa 2.3.1.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{4 - x}}^{2}$ como $4 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - x}$ como ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{1}$

Etapa 2.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + 4 - x$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $1$ e $4$ .

$2 x - 2 = 5 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} - x$

Etapa 2.3.1.3.3

Some $\sqrt{4 - x}$ e $\sqrt{4 - x}$ .

$2 x - 2 = 5 + 2 \sqrt{4 - x} - x$

Etapa 3

Resolva $2 \sqrt{4 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $5 + 2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2$ .

$5 + 2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $2 \sqrt{4 - x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2 - 5$

Etapa 3.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 \sqrt{4 - x} = 2 x - 2 - 5 + x$

Etapa 3.2.3

Some $2 x$ e $x$ .

$2 \sqrt{4 - x} = 3 x - 2 - 5$

Etapa 3.2.4

Subtraia $5$ de $- 2$ .

$2 \sqrt{4 - x} = 3 x - 7$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{4 - x})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - x}$ como ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 7)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(4 - x)}^{1} = {(3 x - 7)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$4 (4 - x) = {(3 x - 7)}^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) = {(3 x - 7)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 + 4 (- x) = {(3 x - 7)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$16 - 4 x = {(3 x - 7)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique ${(3 x - 7)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Reescreva ${(3 x - 7)}^{2}$ como $(3 x - 7) (3 x - 7)$ .

$16 - 4 x = (3 x - 7) (3 x - 7)$

Etapa 5.3.1.2

Expanda $(3 x - 7) (3 x - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - 4 x = 3 x (3 x - 7) - 7 (3 x - 7)$

Etapa 5.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - 4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x - 7)$

Etapa 5.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - 4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 5.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 5.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 5.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 5.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 5.3.1.3.1.4

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

Etapa 5.3.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7$

Etapa 5.3.1.3.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49$

Etapa 5.3.1.3.2

Subtraia $21 x$ de $- 21 x$ .

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 42 x + 49$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 x^{2} - 42 x + 49 = 16 - 4 x$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 42 x + 49 + 4 x = 16$

Etapa 6.2.2

Some $- 42 x$ e $4 x$ .

$9 x^{2} - 38 x + 49 = 16$

Etapa 6.3

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 38 x + 49 - 16 = 0$

Etapa 6.4

Subtraia $16$ de $49$ .

$9 x^{2} - 38 x + 33 = 0$

Etapa 6.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 33 = 297$ e cuja soma é $b = - 38$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Fatore $- 38$ de $- 38 x$ .

$9 x^{2} - 38 x + 33 = 0$

Etapa 6.5.1.2

Reescreva $- 38$ como $- 11$ mais $- 27$

$9 x^{2} + (- 11 - 27) x + 33 = 0$

Etapa 6.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} - 11 x - 27 x + 33 = 0$

Etapa 6.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(9 x^{2} - 11 x) - 27 x + 33 = 0$

Etapa 6.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (9 x - 11) - 3 (9 x - 11) = 0$

Etapa 6.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x - 11$ .

$(9 x - 11) (x - 3) = 0$

Etapa 6.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$9 x - 11 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 6.7

Defina $9 x - 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Defina $9 x - 11$ como igual a $0$ .

$9 x - 11 = 0$

Etapa 6.7.2

Resolva $9 x - 11 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.1

Some $11$ aos dois lados da equação.

$9 x = 11$

Etapa 6.7.2.2

Divida cada termo em $9 x = 11$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.1

Divida cada termo em $9 x = 11$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{11}{9}$

Etapa 6.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{11}{9}$

Etapa 6.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{11}{9}$

Etapa 6.8

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6.8.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6.9

A solução final são todos os valores que tornam $(9 x - 11) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{11}{9}, 3$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 x - 2} = 1 + \sqrt{4 - x}$ verdadeira.

$x = 3$