Trigonometria Exemplos

$\sqrt{3} \cdot \tan (3 x) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo em $\sqrt{3} \cdot \tan (3 x) = 0$ por $\sqrt{3}$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $\sqrt{3} \cdot \tan (3 x) = 0$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{0}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} \cdot \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{0}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\tan (3 x)$ por $1$ .

$\tan (3 x) = \frac{0}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $0$ por $\sqrt{3}$ .

$\tan (3 x) = 0$

Etapa 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$3 x = \arctan (0)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$3 x = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$3 x = π + 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Some $π$ e $0$ .

$3 x = π$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $3 x = π$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $3 x = π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 7

Encontre o período de $\tan (3 x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 8

O período da função $\tan (3 x)$ é $\frac{π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$