Trigonometria Exemplos

$\sqrt{3 x + 7} = x - 71$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 x + 7}}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x + 7}$ como ${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 x + 7)}^{1} = {(x - 71)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$3 x + 7 = {(x - 71)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x - 71)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x - 71)}^{2}$ como $(x - 71) (x - 71)$ .

$3 x + 7 = (x - 71) (x - 71)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x - 71) (x - 71)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 7 = x (x - 71) - 71 (x - 71)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 (x - 71)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $- 71$ para a esquerda de $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 \cdot x - 71 x - 71 \cdot - 71$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $- 71$ por $- 71$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 x - 71 x + 5041$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $71 x$ de $- 71 x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 142 x + 5041$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 142 x + 5041 = 3 x + 7$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 142 x + 5041 - 3 x = 7$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3 x$ de $- 142 x$ .

$x^{2} - 145 x + 5041 = 7$

Etapa 3.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 145 x + 5041 - 7 = 0$

Etapa 3.3.2

Subtraia $7$ de $5041$ .

$x^{2} - 145 x + 5034 = 0$

Etapa 3.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 145$ e $c = 5034$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{145 \pm \sqrt{{(- 145)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5034)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6

Simplifique.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Eleve $- 145$ à potência de $2$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 1 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 5034$ .

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Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $5034$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 20136}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $20136$ de $21025$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2}$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}, \frac{145 - \sqrt{889}}{2}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{3 x + 7} = x - 71$ verdadeira.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

Forma decimal:

$x = 87.40805151 \dots$