Trigonometria Exemplos

$\sqrt{4 x + 16} = x + 1$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 x + 16}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x + 16}$ como ${(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 x + 16)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$4 x + 16 = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x + 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x + 16 = (x + 1) (x + 1)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 16 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x + x + 1$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x + 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 2 x + 1 = 4 x + 16$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x + 1 - 4 x = 16$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 16$

Etapa 3.3

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x + 1 - 16 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $16$ de $1$ .

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3.8

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 3$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{4 x + 16} = x + 1$ verdadeira.

$x = 5$