Trigonometria Exemplos

$\sqrt{4 \sin (x) + 7} = 3$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 \sin (x) + 7}}^{2} = 3^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 \sin (x) + 7}$ como ${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 \sin (x) + 7)}^{1} = 3^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$4 \sin (x) + 7 = 3^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$4 \sin (x) + 7 = 9$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $\sin (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$4 \sin (x) = 9 - 7$

Etapa 3.1.2

Subtraia $7$ de $9$ .

$4 \sin (x) = 2$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 \sin (x) = 2$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 \sin (x) = 2$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{2}{4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\sin (x) = \frac{2 (1)}{4}$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Etapa 3.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Etapa 3.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Etapa 3.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - \frac{π}{6}$

Etapa 3.6

Simplifique $π - \frac{π}{6}$ .

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Etapa 3.6.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 3.6.2

Combine frações.

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Etapa 3.6.2.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 3.6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Etapa 3.6.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Etapa 3.7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.8

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$