Trigonometria Exemplos

$\tan^{2} (x) - 3 \tan (x) + 1 = 0$

Etapa 1

Substitua $u$ por $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} - 3 u + 1 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $4$ de $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6

Substitua $\tan (x)$ por $u$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 7

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 8

Resolva $x$ em $\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $\arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 1.20593249$

Etapa 8.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 1.20593249$

Etapa 8.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 1.20593249$

Etapa 8.4.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 1.20593249$

Etapa 8.4.3

Some $3.14159265$ e $1.20593249$ .

$x = 4.34752515$

Etapa 8.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 8.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 8.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 8.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8.6

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.20593249 + π n, 4.34752515 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Resolva $x$ em $\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Avalie $\arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 0.36486382$

Etapa 9.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.36486382$

Etapa 9.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 0.36486382$

Etapa 9.4.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 0.36486382$

Etapa 9.4.3

Some $3.14159265$ e $0.36486382$ .

$x = 3.50645648$

Etapa 9.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 9.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 9.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 9.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 9.6

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Liste todas as soluções.

$x = 1.20593249 + π n, 4.34752515 + π n, 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide as soluções.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Consolide $1.20593249 + π n$ e $4.34752515 + π n$ em $1.20593249 + π n$ .

$x = 1.20593249 + π n, 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11.2

Consolide $0.36486382 + π n$ e $3.50645648 + π n$ em $0.36486382 + π n$ .

$x = 1.20593249 + π n, 0.36486382 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$