Trigonometria Exemplos

$\tan^{2} (x) \cot (x) = 3$

Etapa 1

Substitua $\tan^{2} (x)$ por $\sec^{2} (x) - 1$ com base na identidade $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) \cot (x) = 3$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - 1 \cot (x) = 3$

Etapa 3

Reescreva $- 1 \cot (x)$ como $- \cot (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = 3$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $\cot (x)$ de $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $\cot (x)$ de $\sec^{2} (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x) = 3$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $\cot (x)$ de $- \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1 = 3$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $\cot (x)$ de $\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 3$

Etapa 4.1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cot (x) \tan^{2} (x) = 3$

Etapa 4.1.3

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x) = 3$

Etapa 4.1.4

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 3$

Etapa 4.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 3$

Etapa 4.1.6

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1.6.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

Etapa 4.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

Etapa 4.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 3$

Etapa 4.1.7

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Etapa 4.1.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Etapa 4.1.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Etapa 4.1.8

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x) = 3$

Etapa 5

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (3)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

Avalie $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

Etapa 7

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

Etapa 8.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Etapa 8.3

Some $3.14159265$ e $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

Etapa 9

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 9.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 10

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide $1.24904577 + π n$ e $4.39063842 + π n$ em $1.24904577 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$