Trigonometria Exemplos

$\tan^{2} (x) \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique $\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin^{2} (x)$ .

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Etapa 1.3.1

Combine $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\sin^{2} (x)$ por $\sin^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1.3.2.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1.4

Fatore $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{4} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1.5

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1.6

Separe as frações.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1.7

Converta de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ em $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1.8

Divida $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

Forma decimal:

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - 0.2, 0.2, - 0.3, 0.3$

Etapa 4