Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Etapa 1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y}$

Etapa 1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$1 (2 y) = 2 x \sqrt{3}$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$ .

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ por $2 \sqrt{3}$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ por $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

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Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.3.3.2

Multiplique $\frac{y}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.3.3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.3.3.1

Multiplique $\frac{y}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.3.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.3.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.3.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.3.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.3.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.3.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$