Trigonometria Exemplos

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 1

Substitua $\sin^{2} (x)$ por $1 - \cos^{2} (x)$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2

Some $- \cos^{2} (x)$ e $3 \cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 3

Reordene o polinômio.

$2 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 \cos^{2} (x) = - 1$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 \cos^{2} (x) = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 \cos^{2} (x) = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos^{2} (x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Etapa 7

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 7.1

Reescreva $- \frac{1}{2}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

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Etapa 7.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Etapa 7.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 7.4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 7.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 7.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 7.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 7.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 7.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 7.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 7.7.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 7.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 7.7.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.8

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 10

Resolva $x$ em $\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 10.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$

Etapa 10.2

O cosseno inverso de $\arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 11

Resolva $x$ em $\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 11.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Etapa 11.2

O cosseno inverso de $\arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ é indefinido.

Indefinido

Etapa 12

Liste todas as soluções.

Nenhuma solução