Trigonometria Exemplos

$\log_{4} (x + 7) - \log_{4} (x - 7) = 3$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$

Etapa 2

Reescreva $\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{x + 7}{x - 7}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 7 = 4^{3} (x - 7)$

Etapa 4

Simplifique $4^{3} (x - 7)$ .

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Etapa 4.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$x + 7 = 64 (x - 7)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 7 = 64 x + 64 \cdot - 7$

Etapa 4.3

Multiplique $64$ por $- 7$ .

$x + 7 = 64 x - 448$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $64 x$ dos dois lados da equação.

$x + 7 - 64 x = - 448$

Etapa 5.2

Subtraia $64 x$ de $x$ .

$- 63 x + 7 = - 448$

Etapa 6

Fatore $7$ de $- 63 x + 7$ .

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Etapa 6.1

Fatore $7$ de $- 63 x$ .

$7 (- 9 x) + 7 = - 448$

Etapa 6.2

Fatore $7$ de $7$ .

$7 (- 9 x) + 7 (1) = - 448$

Etapa 6.3

Fatore $7$ de $7 (- 9 x) + 7 (1)$ .

$7 (- 9 x + 1) = - 448$

Etapa 7

Divida cada termo em $7 (- 9 x + 1) = - 448$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $7 (- 9 x + 1) = - 448$ por $7$ .

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $- 9 x + 1$ por $1$ .

$- 9 x + 1 = \frac{- 448}{7}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $- 448$ por $7$ .

$- 9 x + 1 = - 64$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 9 x = - 64 - 1$

Etapa 8.2

Subtraia $1$ de $- 64$ .

$- 9 x = - 65$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 9 x = - 65$ por $- 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 9 x = - 65$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 65}{- 9}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{65}{9}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{65}{9}$

Forma decimal:

$x = 7.\overline{2}$

Forma de número misto:

$x = 7 \frac{2}{9}$