Trigonometria Exemplos

$\log_{4} (y) = \log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$ .

$\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x}{5}) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x}{5} \cdot 3) = \log_{4} (y)$

Etapa 2.3

Combine $\frac{x}{5}$ e $3$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot 3}{5}) = \log_{4} (y)$

Etapa 2.4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{4} (\frac{3 x}{5}) = \log_{4} (y)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{5} = y$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

Etapa 4.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{5}{3} y$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{3} y$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Combine $\frac{5}{3}$ e $y$ .

$x = \frac{5 y}{3}$