Trigonometria Exemplos

$\log_{3} (x + 1) = 2 + \log_{3} (x - 3)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x - 3) = 2$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x + 1}{x - 3}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 1 = 3^{2} (x - 3)$

Etapa 5

Simplifique $3^{2} (x - 3)$ .

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Etapa 5.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x + 1 = 9 (x - 3)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = 9 x + 9 \cdot - 3$

Etapa 5.3

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$x + 1 = 9 x - 27$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$x + 1 - 9 x = - 27$

Etapa 6.2

Subtraia $9 x$ de $x$ .

$- 8 x + 1 = - 27$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 8 x = - 27 - 1$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ de $- 27$ .

$- 8 x = - 28$

Etapa 8

Divida cada termo em $- 8 x = - 28$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- 8 x = - 28$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 8}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $- 28$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Fatore $- 4$ de $- 28$ .

$x = \frac{- 4 (7)}{- 8}$

Etapa 8.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Etapa 8.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Etapa 8.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{7}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.5$

Forma de número misto:

$x = 3 \frac{1}{2}$