Trigonometria Exemplos

$\log_{8} (x - 6) + \log_{8} (x + 6) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} ((x - 6) (x + 6)) = 2$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 6) (x + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{8} (x (x + 6) - 6 (x + 6)) = 2$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{8} (x \cdot x + x \cdot 6 - 6 (x + 6)) = 2$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{8} (x \cdot x + x \cdot 6 - 6 x - 6 \cdot 6) = 2$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 6 - 6 x - 6 \cdot 6$ .

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Etapa 1.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 6$ e $- 6 x$ .

$\log_{8} (x \cdot x + 6 x - 6 x - 6 \cdot 6) = 2$

Etapa 1.3.1.2

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$\log_{8} (x \cdot x + 0 - 6 \cdot 6) = 2$

Etapa 1.3.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\log_{8} (x \cdot x - 6 \cdot 6) = 2$

Etapa 1.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{8} (x^{2} - 6 \cdot 6) = 2$

Etapa 1.3.2.2

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$\log_{8} (x^{2} - 36) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{8} (x^{2} - 36) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{2} = x^{2} - 36$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x^{2} - 36 = 8^{2}$ .

$x^{2} - 36 = 8^{2}$

Etapa 3.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 36 = 64$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 64 + 36$

Etapa 3.3.2

Some $64$ e $36$ .

$x^{2} = 100$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100}$

Etapa 3.5

Simplifique $\pm \sqrt{100}$ .

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Etapa 3.5.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Etapa 3.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 10$

Etapa 3.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 10$

Etapa 3.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 10$

Etapa 3.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 10, - 10$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log_{8} (x - 6) + \log_{8} (x + 6) = 2$ verdadeira.

$x = 10$