Trigonometria Exemplos

$\log_{6} (36) = 5 x + 3$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5 x + 3 = \log_{6} (36)$ .

$5 x + 3 = \log_{6} (36)$

Etapa 2

A base do logaritmo $6$ de $36$ é $2$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$5 x + 3 = \log_{6} (36) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{6} (36) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$5 x + 3 = 6^{x} = 36$

Etapa 2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5 x + 3 = 6^{x} = 6^{2}$

Etapa 2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$5 x + 3 = x = 2$

Etapa 2.5

A variável $x$ é igual a $2$ .

$5 x + 3 = 2$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$5 x = 2 - 3$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$5 x = - 1$

Etapa 4

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.2$